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Travaux pratiques de physique
Utilisation de Mathematica
Calcul d'erreur § 1

Diamètre d'un tube

par Marcel Délèze, Collège du Sud, CH - 1630 Bulle

1. Partie théorique

1.1 But de l'expérience

Mesurer le diamètre d d'un tube.

1.2 Principe de mesure

Notations [et unités]

L	longueur du tube [cm];
	d, r	diamètre, resp. rayon intérieur du tube [cm];
	(Subscript[m, 2])	masse du tube vide [g];
	(Subscript[m, 1])	masse du tube rempli de mercure [g];
	m	masse du mercure [g];
	ρ	masse volumique du mercure [(g/(cm^3))]

On remplit le tube de mercure et on mesure (Subscript[m, 1]), (Subscript[m, 2]) et L;
ρ  est connu par les tables numériques.
On en déduit d par calcul.

Relations

m = (Subscript[m, 1]) - (Subscript[m, 2]);
	r=(d/2)
	la masse du mercure est   m=π (r^2) L ρ 
	d'où  r=(Sqrt[(m/(π L ρ))])

2. Partie expérimentale

2.1 Dispositif expérimental

[à compléter ...]

2.2 Marche opératoire

[à compléter ...]

Mesures effectuées : joindre le rapport rempli durant la séance de travaux pratiques.

3. Résultats

3.0 Initialisations

Clear["Global`*"]

L'expression à calculer est

d=2 (Sqrt[((m1-m2)/(π L ρ))]);

3.1 Mesures

Pour la longueur du tube, nous utiliserons la longueur moyenne ℓ

long={43.1,43.2,43.1,42.9,43.2,43.0,43.3,43.1,43.1,43.0};

mesures={{m1->13.794,m2->12.253,ρ->13.5463,L->((Apply[Plus,long])/(Length[long]))}}

3.2 Calcul et calcul d'erreur

Calculons le diamètre d en [cm]

d/.mesures

Estimons les incertitudes comme suit :
	± 1 mg sur la mesure des masses m1 et m2;
	± 0.0001 (g/(cm^3)) sur la masse volumique du mercure (nous supposons une incertitude sur
			le dernier chiffre donné dans les tables numériques).

Puisque le nombre de mesures de la longueur est plus grand que 5, nous acceptons l'écart-type comme estimation de l'incertitude ΔL.

En d'autres termes, pour les variables  var={m1, m2,ρ,L}, nous prenons comme incertitudes correspondantes   {Δm1, Δm2, Δρ, ΔL} =incert

incert={Δm1->0.001, Δm2->0.001, Δρ->0.0001,ΔL->(Sqrt[((Apply[Plus,(((long-L))^2)])/(Length[long](Length[long]-1)))])}

Calculons l'incertitude Δd en [cm]

Δd=(Sqrt[((((∂_m1) d))^2)((Δm1)^2)+((((∂_m2) d))^2)((Δm2)^2)+((((∂_ρ) d))^2)((Δρ)^2)+((((∂_L) d))^2)((ΔL)^2)])

Δd/.incert/.mesures

3.3 Présentation des résultats

Les résultats sont arrondis:
	diamètre du tube:		(579.7    ± 0.4)   μm

4. Conclusion

[à rédiger ...]