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Travaux pratiques de physique
Utilisation de Mathematica
Calcul d'erreur § 1

Résistivité 2 (Incertitudes en chaîne)

par Marcel Délèze, Collège du Sud, CH - 1630 Bulle

Lorsque, dans un calcul d'erreur sur une fonction composée, on fait apparaître des résultats intermédiaires, les incertitudes calculées dans une étape peuvent servir de données pour les calculs qui suivent. Cette possibilité est illustrée dans l'exemple qui suit.

1. Partie théorique

1.1 But de l'expérience

[A rédiger]

1.2 Principe de mesure

Notations [et unités]

U	tension [V];
	R	résistance [Ω];
	I	courant [A];
	S	section du conducteur [(m^2)];
	L	longueur du conducteur [m];
	ρ	résistivité [Ω m]

Relations

R=(U/I)
	ρ=((R S)/L)

2. Partie expérimentale

2.1 Dispositif expérimental

[à compléter ...]

2.2 Marche opératoire

[à compléter ...]

Mesures effectuées : joindre le rapport rempli durant la séance de travaux pratiques.

3. Résultats

3.0 Initialisations

Clear["Global`*"]

3.1 Tableaux de mesures

Tableau des tensions et courants

mes1={{u->2,i->1.1},{u->4,i->2},{u->6,i->3.4}}

Tableau des sections et longueurs

mes2={{s->(10.^(-5)),L->1}}

3.2 Calcul et calcul d'erreur

Calcul de R

r=(u/i);

r/.mes1

L'incertitude sur U et I est de 0.1 unité plus 1.5 %, c'est-à-dire
	ΔU= 0.1 V + 0.015*U
	ΔI= 0.1 A + 0.015*I
Le calcul suivant donne les résistances avec les incertitudes correspondantes

incert1={Δu->0.1+0.015u,Δi->0.1+0.015i}

L'incertitude sur R

Δr=(Sqrt[((((∂_u) r))^2)((Δu)^2)+((((∂_i) r))^2)((Δi)^2)])

Δr/.incert1/.mes1

Calcul de ρ

Les résultats obtenus dans le calcul de R deviennent des données pour le calcul de ρ

Clear[r];
mes2={{r->1.8181818181818181`,s->(10^(-5)),L->1},{r->2,s->(10^(-5)),L->1},{r->1.7647058823529411`,s->(10^(-5)),L->1}}

Clear[Δr];
incert2={{Δr->0.2259359635540005`,Δs->(10^(-7)),ΔL->0.001},{Δr->0.15264337522473748`,Δs->(10^(-7)),ΔL->0.001},{Δr->0.09625629642572586`,Δs->(10^(-7)),ΔL->0.001}}

ρ=((r s)/( L));

N[ρ/.mes2]

Δρ=(Sqrt[((((∂_r) ρ))^2)((Δr)^2)+((((∂_s) ρ))^2)((Δs)^2)+((((∂_L) ρ))^2)((ΔL)^2)])

fusionne[a_List,b_List]:=Table[Flatten[{a[[i]],b[[i]]}],{i,1,Length[a]}]

subst=fusionne[incert2,mes2]

Δρ/.subst

3.3 Présentation des résultats

[à rédiger ...]

4. Conclusion

[à rédiger ...]