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Travaux pratiques de physique
Calcul d'erreur § 3
Utilisation de Mathematica et du package CalculErreur

Diamètre d'un tube

par Marcel Délèze, Collège du Sud, CH - 1630 Bulle

Il est conseillé de lire l'aide

aide["CalculErreur"]

1. Partie théorique

1.1 But de l'expérience

Mesurer le diamètre d d'un tube.

1.2 Principe de mesure

Notations [et unités]

L	longueur du tube [cm];
	d, r	diamètre, resp. rayon intérieur du tube [cm];
	(Subscript[m, 2])	masse du tube vide [g];
	(Subscript[m, 1])	masse du tube rempli de mercure [g];
	m	masse du mercure [g];
	ρ	masse volumique du mercure [(g/(cm^3))]

On remplit le tube de mercure et on mesure (Subscript[m, 1]), (Subscript[m, 2]) et ℓ
ρ  est connu par les tables numériques.

Relations

m = (Subscript[m, 1]) - (Subscript[m, 2]);
	r=(d/2)
	la masse du mercure est    m=π (r^2)ℓ ρ 
	d'où  r=(Sqrt[(m/(π  L ρ))])

2. Partie expérimentale

2.1 Dispositif expérimental

[à compléter ...]

2.2 Marche opératoire

[à compléter ...]

Mesures effectuées : joindre le rapport rempli durant la séance de travaux pratiques.

3. Résultats

3.0 Initialisations

Avant d'effectuer les calcul avec Mathematica, il faut charger les packages

<<CalculErreur`

<<Tableaux`

L'expression à calculer est

d=2 (Sqrt[((m1-m2)/(π L ρ))])

Il est conseillé de protéger les variables indépendantes qui interviennent dans le calcul:

var={m1,m2,ρ,L}

protege[var]

Par contre, il ne faut pas protéger la valeur d.

3.1 Tableaux de mesures

m1Mes=13.794;(* g *)
m2Mes=12.253;(* g *)
ρMes=13.5463;(* (g/(cm^3)) *)
LMes={43.1,43.2,43.1,42.9,43.2,43.0,43.3,43.1,43.1,43.0}; (* cm *)

afficheTableau[None,{"m1 [g]","m2 [g]","ρ [(g/(cm^3))]"},{{m1Mes,m2Mes,ρMes}}]

afficheTableau[{"L [cm]"},None,{LMes}]

3.2 Calcul d'erreur

Calculons la moyenne et l'écart-type de la longueur l

{Lmoyen,ΔLmoyen}=mσ[LMes]

Le tabeau de mesures est

mesures={{m1Mes,m2Mes,ρMes,Lmoyen}}

Comme le nombre de mesures est plus grand que 5, nous acceptons l'écart-type comme estimation de l'incertitude ΔL.

Estimons les incertitudes comme suit :
	± 1 mg sur la mesure des masses m1 et m2;
	± 0.0001 (g/(cm^3)) sur la masse volumique du mercure (nous supposons une incertitude sur
			le dernier chiffre donné dans les tables numériques).

En d'autres termes, pour les variables  var={m1, m2,ρ,L}, nous prenons comme incertitudes correspondantes   {Δm1, Δm2, Δρ, ΔL} =incert

incert={0.001, 0.001, 0.0001,ΔLmoyen}

Effectuons le calcul du diamètre d avec son incertitude Δd:

ΔRes=evalFΔf[d,var,mesures,incert]

Il n'est pas nécessaire de faire appel aux formules du calcul d'erreur, mais on peut demander à voir les formules de l'incertitude absolue et de l'incertitude relative qui ont été utilisées pour le calcul numérique

gauss[d,var]

gaussRel[d,var]

3.3 Présentation des résultats

Les résultats sont d'abord arrondis (commande resultArrondi),
puis ils sont écrits au format de l'ingénieur (EngineeringForm),
enfin, ils sont affichés sous la forme d'un tableau (afficheTableau).

afficheTableau[None,{"d [cm]", "Δd [cm]"},resultArrondi[ΔRes],EngineeringForm]

4. Conclusion

[à rédiger ...]