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Travaux pratiques de physique
Calcul d'erreur § 3
Utilisation de Mathematica et du package CalculErreur

Résistivité

par Marcel Délèze, Collège du Sud, CH - 1630 Bulle

Il est conseillé de lire l'aide

1. Partie théorique

1.1 But de l'expérience

[A rédiger]

1.2 Principe de mesure

Notations [et unités]

U	tension [V];
	R	résistance [Ω];
	I	courant [A];
	S	section du conducteur [(m^2)];
	L	longueur du conducteur [m];
	ρ	résistivité [Ω m]

Relations

R=(U/I)
	ρ=((R S)/L)

2. Partie expérimentale

2.1 Dispositif expérimental

[à compléter ...]

2.2 Marche opératoire

[à compléter ...]

Mesures effectuées : joindre le rapport rempli durant la séance de travaux pratiques.

3. Résultats

3.0 Initialisations

<<CalculErreur`

<<Tableaux`

Les expressions à calculer sont la résistance

rExpr=(u/i)

et la résistivité

ρExpr=((u s)/(i l))

Protégeons les variables indépendantes

var={u,i,s,l}

protege[var]

3.1 Tableaux de mesures

Premier tableau des tensions et courants

mesUI1={{2.,1.1},{4.,2.0},{6.,3.4}}

Premier tableau des sections et longueurs

mesSL1={{(10.^(-5)),1.}}

Premier tableau des tensions, courants, sections et longueurs

mes1=prodCart[mesUI1,mesSL1]

3.2 Calcul d'erreur

Les formules utililisées sont les suivantes : erreur relative sur la résistance  ((ΔR)/R)=

gaussRel[(u/i),{u,i}]

et erreur relative sur la résistivité   ((Δρ)/ρ)=

gaussRel[ρExpr,var]

L'incertitude sur U et I est de 0.1 unité plus 1.5 %, c'est-à-dire
	ΔU= 0.1 V + 0.015*U
	ΔI= 0.1 A + 0.015*I
Le calcul suivant donne les résistances avec les incertitudes correspondantes

rVal1=evalFΔf[(u/i),{u,i},mesUI1,{0.1+0.015 ℜ,0.1+0.015 ℜ}]

L'incertitude sur S est de (10^(-7)) (m^2) et celle sur L de 0.001 m.
Le calcul suivant donne les résistivités avec les incertitudes correspondantes

incert={0.1+0.015 ℜ,0.1+0.015 ℜ,(10.^(-7)),0.001}

ρVal1=evalFΔf[ρExpr,var,mes1,incert]

3.3 Présentation des résultats

Premier tableau des tensions, intensités et résistances

afficheTableau[None,{"U [V]","I [A]","R [Ω]","ΔR [Ω]"},fusionneLignes[mesUI1,resultArrondi[rVal1]],EngineeringForm]

Tableau des résistivités

tableau11=fusionneLignes[mes1,resultArrondi[ρVal1]]

afficheTableau[None,{"U [V]","I [A]","S [(m^2)]","L [m]","ρ [Ω m]","Δρ [Ω m]"},tableau11,EngineeringForm]

Complétons le tableau précédent par les incertitudes sur les mesures et les erreurs relatives sur les résultats

tableau12=fusionneLignes[mes1,evalΔvar[var,mes1,incert],resultArrondi[ρVal1],formatPourcent[evalΔfRel[ρExpr,var,mes1,incert]]]

afficheTableau[{"U [V]","I [A]","S [(m^2)]","L [m]","ΔU [V]","ΔI [A]","ΔS [(m^2)]","ΔL [m]","ρ [Ω m]","Δρ [Ω m]","((Δρ)/ρ)"},None,Transpose[tableau12],EngineeringForm]

Graphique des résistivités, pour chaque mesure

4. Conclusion

[à rédiger ...]