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Travaux pratiques de physique
Calcul d'erreur § 3
Utilisation de Mathematica et du package CalculErreur

Résistivité 2 (Incertitudes en chaîne)

par Marcel Délèze, Collège du Sud, CH - 1630 Bulle

Lorsque, dans un calcul d'erreur sur une fonction composée, on fait apparaître des résultats intermédiaires, les incertitudes calculées dans une étape peuvent servir de données pour les calculs qui suivent. Cette possibilité est illustrée dans l'exemple qui suit.

Il est conseillé de lire l'aide

aide["CalculErreur"]

1. Partie théorique

1.1 But de l'expérience

[A rédiger]

1.2 Principe de mesure

Notations [et unités]

U	tension [V];
	R	résistance [Ω];
	I	courant [A];
	S	section du conducteur [(m^2)];
	L	longueur du conducteur [m];
	ρ	résistivité [Ω m]

Relations

R=(U/I)
	ρ=((R S)/L)

2. Partie expérimentale

2.1 Dispositif expérimental

[à compléter ...]

2.2 Marche opératoire

[à compléter ...]

Mesures effectuées : joindre le rapport rempli durant la séance de travaux pratiques.

3. Résultats

3.0 Initialisations

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Les expressions à calculer sont la résistance

rExpr=(u/i)

et la résistivité

ρExpr=((r s)/( l))

Protégeons les variables indépendantes

var={u,i,r,s,l}

protege[var]

3.1 Tableaux de mesures

Premier tableau des tensions et courants

mesUI1={{2,1.1},{4,2.0},{6,3.4}}

Premier tableau des sections et longueurs

mesSL1={{(10.^(-5)),1}}

3.2 Calcul d'erreur

Les formules utililisées sont les suivantes : erreur relative sur la résistance  ((ΔR)/R)=

gaussRel[(u/i),{u,i}]

et erreur relative sur la résistivité   ((Δρ)/ρ)=

gaussRel[((r s)/l),{r,s,l}]

L'incertitude sur U et I est de 0.1 unité plus 1.5 %, c'est-à-dire
	ΔU= 0.1 V + 0.015*U
	ΔI= 0.1 A + 0.015*I
Le calcul suivant donne les résistances avec les incertitudes correspondantes

rVal1=evalF[(u/i),{u,i},mesUI1]

mes1=prodCart[rVal1,mesSL1]

L'incertitude sur R est calculée

Δr1=evalΔf[(u/i),{u,i},mesUI1,{0.1+0.015 ℜ,0.1+0.015 ℜ}]

L'incertitude sur S est de (10^(-7)) (m^2) et celle sur L de 0.001 m.
Le calcul suivant donne les résistivités avec les incertitudes correspondantes

incert={Δr1,(10.^(-7)),0.001}

ρVal1=evalFΔf[((r s)/l),{r,s,l},mes1,incert]

3.3 Présentation des résultats

Premier tableau des tensions, intensités et résistances

tableau11=fusionneLignes[mesUI1,resultArrondi[evalFΔf[(u/i),{u,i},mesUI1,{0.1+0.015 ℜ,0.1+0.015 ℜ}]]]

afficheTableau[None,{"U [V]","I [A]","R [Ω]","ΔR [Ω]"},tableau11,EngineeringForm]

Premier tableau des résistances, sections, longueurs et résistivités

tableau12=fusionneLignes[mes1,resultArrondi[ρVal1]]

afficheTableau[None,{"R [Ω]","S [(m^2)]","L [m]","ρ [Ω m]","Δρ [Ω m]"},tableau12,EngineeringForm]

Graphique des résistivités, pour chaque mesure

4. Conclusion

[à rédiger ...]