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Equations différentielles ordinaires
Suppléments du § 1 (facultatifs)

§ 1.3 - S 1		Résolution par calcul intégral avec Mathematica

Soit à résoudre l'équation différentielle avec condition initiale

v'=((4-(v^2))/(8-2 t))
v(0)=0

On commence par séparer les variables comme indiqué dans le § 1.3 jusqu'à l'équation sous la forme intégrale

∫(1/(4-(v^2)))dv=∫(1/(8-2 t))dt                                                                     (III)

Pour pour calculer les intégrales, au lieu de consulter le formulaire, on fait appel à Mathematica

∫(1/(4-(v^2)))\[DifferentialD]v

∫(1/(8-2 t))\[DifferentialD]t

Pour exprimer l'équation intégrale, il faut encore introduire une constante d'intégration (Subscript[c, 3])

equationIntegrale=∫(1/(4-(v^2)))\[DifferentialD]v==∫(1/(8-2 t))\[DifferentialD]t+c3

L'égalité doit être satisfaite pour (t, v)=(0,0), ce qui définit une deuxième équation

conditionInitiale=∫(1/(4-(v^2)))\[DifferentialD]v==∫(1/(8-2 t))\[DifferentialD]t+c3/.{t->0,v->0}

Il ne reste plus qu'à résoudre le système de deux équations à deux inconnues (Subscript[c, 3]) et v;
on calcule d'abord la constante (Subscript[c, 3]) que l'on substitue dans l'équation intégrale

const=Solve[conditionInitiale,c3]

Solve[equationIntegrale/.const[[1]],v]