Annexes de § 3-Listes

Concaténation de listes (Join)

Concaténer deux listes signifie les mettre bout à bout, les enchaîner

a={5,4,3,2,1}; b={7,6,5,4};
Join[a,b]

Listes comme ensembles

Une liste dans Mathematica peut être interprétée comme étant:
	soit comme une vraie liste (des éléments rangés dans un ordre déterminé avec des
	répétitions possibles);
	soit comme un ensemble (des éléments dont l'ordre n'est pas significatif et où les
	répétitions sont ignorées).

"Intersection", "Union" et "Complement" opèrent sur des ensembles (qui ne sont pas de "vraies listes" au sens mathématique du terme):

?Intersection

a={86,34,45,97,13,13};
b={45,34,39,45,13,97};

L'union et l'intersection peuvent s'écrire, soit en toutes lettres avec le clavier, soit avec le symbole correspondant tiré de la palette.

Union[a]

a⋃b

a⋂b

Complement[a,{45,86}]

En particulier, il faut distinguer "Join" et "Union":
	Join = 	concaténation de deux listes 
		(la position de chaque élément dans la liste est une information significative
		et des éléments de la liste peuvent être répétés);
	Union = réunion de deux ensembles (l'ordre ne joue aucun rôle et
		les éléments d'un ensemble sont tous distincts).

Join[a,b]

Union[a,b]

Join[b,a]

Union[b,a]

Il faut également distinguer "Liste des coïncidences de deux listes" et "Intersection" (pour la liste des coïncidences de deux listes, les deux listes doivent avoir la même longueur). Par exemple, les listes a et b ont deux coïncidences

Part[a,Flatten[Position[a-b,0]]]

tandis que les ensembles a et b ont une intersection de quatre éléments

Intersection[a,b]

Exercice 3-S 1

Considérons les listes

ls=Table[Sin[((k π)/5)+(π/10)],{k,-5,15}];
lt=Table[(((-1))^i),{i,-5,15}];

a)	Déterminez l'intersection des ensembles ls et lt.
b)	Dressez la liste des coïncidences des listes ls et lt.