Définiton de la fonction "Sinus cardinal"

sinc[0]=1;
sinc[x_]:=((Sin[x])/x)/;x≠0

Plot[sinc[x],{x,-10,10}]

Propriétés

sinx[k π]={({{1, pour k=0}, {0, pour k ∈ (SuperStar[ℤ])}})

Usage en interpolation

pour des abscisses équidistantes incluant zéro (h  est un réel positif)

(Subscript[x, k])=k h,    k ∈ ℤ

Définition de la k-ème fonction de base d'interpolation

(Subscript[b, k])[x_]:=sinc[((x-(Subscript[x, k]))/h)π]

Propriétés des fonctions de base ( k et  j sont des entiers)

(Subscript[b, k])[(Subscript[x, k])]=sinc[0]=1

(Subscript[b, k])[(Subscript[x, j])]=sinc[(((Subscript[x, j])-(Subscript[x, k]))/h)π]=sinc[((j h-k h)/h)π]=sinc[(j -k )π]=0    pour j ≠ k

Exemple

La fonction d'interpolation par des sinus cardinaux qui passe par les points  (3,-2),(4,1), (5,3),(6,1)  est

Clear[g];
g[x_]:=-2sinc[(x-3)π]+sinc[(x-4)π]+3sinc[(x-5)π]+sinc[(x-6)π]

Plot[g[x],{x,0,12},PlotRange->All,Epilog->{PointSize[0.02`],Point[{3,-2}],Point[{4,1}],Point[{5,3}],Point[{6,1}]}]