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§ 1-1 Complément de cours 3: Calcul de la moyenne arithmétique

Moyenne de données brutes, formule mathématique

Considérons par exemple une variable statistique discrète dont les valeurs sont

3,4, 6, 5, 4, 3, 5, 4, 4,5

Notations

(Subscript[x, 1])=3; (Subscript[x, 2])=4; (Subscript[x, 3])=6; (Subscript[x, 4])=5; (Subscript[x, 5])=4; (Subscript[x, 6])=3; (Subscript[x, 7])=5; (Subscript[x, 8])=4; (Subscript[x, 9])=4; (Subscript[x, 10])=5;
n=10

Formule mathématique de la moyenne

m=(3+4+6+5+4+3+ 5+4+ 4+5)(1/10)=(43/10)≃4.3

m=(1/n)((Subscript[x, 1])+(Subscript[x, 2])+(Subscript[x, 3])+...+ (Subscript[x, n]))

m=(1/n)(∑_(i=1)^n)(Subscript[x, i])

Moyenne de données brutes, calcul avec les fonctions internes de Mathematica

Définir l'échantillon

x={3,4, 6, 5, 4, 3, 5, 4, 4,5};

Calculer sa taille

n=Length[x]

Calculer la moyenne

m=((Apply[Plus,x])/n)

Moyenne de données brutes, calcul avec les packages de Mathematica

Définir l'échantillon

x={3,4, 6, 5, 4, 3, 5, 4, 4,5};

Charger le package voulu

Appeler la fonction

m=Mean[x]

Moyenne de données groupées, formules mathématiques

Groupement des données
Modalités	Effectifs
3		2
4		4
5		3
6		1
Notations: modalités, effectifs, fréquences

(Subscript[c, 1])=3; (Subscript[n, 1])=2; (Subscript[f, 1])=(2/10);
(Subscript[c, 2])=4; (Subscript[n, 2])=4; (Subscript[f, 2])=(4/10);
(Subscript[c, 3])=5; (Subscript[n, 3])=3; (Subscript[f, 3])=(3/10);
(Subscript[c, 4])=6; (Subscript[n, 4])=1; (Subscript[f, 4])=(1/10);
k=4

Formule mathématique de la moyenne avec les effectifs

m=(3·2+4·4+5·3+6·1)(1/10)=(43/10)≃4.3

m=((Subscript[c, 1])· (Subscript[n, 1])+(Subscript[c, 2])·(Subscript[n, 2])+...+(Subscript[c, k])·(Subscript[n, k]))(1/n)

m=(1/n)(∑_(j=1)^k)(Subscript[c, j]) (Subscript[n, j])

Formule mathématique de la moyenne avec les fréquences

m=(3·2+4·4+5·3+6·1)(1/10)=3·(2/10)+4·(4/10)+5·(3/10)+6·(1/10)=(43/10)≃4.3

m=(Subscript[c, 1])· (Subscript[f, 1])+(Subscript[c, 2])·(Subscript[f, 2])+...+(Subscript[c, k])·(Subscript[f, k])

m=(∑_(j=1)^k)(Subscript[c, j]) (Subscript[f, j])

Moyenne de données groupées, calcul avec les fonctions internes de Mathematica

Notion de produit scalaire en mathématiques

(({{(Subscript[u, 1])}, {(Subscript[u, 2])}}))·(({{(Subscript[v, 1])}, {(Subscript[v, 2])}}))=(Subscript[u, 1])(Subscript[v, 1])+(Subscript[u, 2])(Subscript[v, 2])

Notion de produit scalaire en Mathematica (le symbole du produit scalaire est le point):

Entrer les données

c={3,4,5,6};
f={0.2,0.4,0.3,0.1};

Calculer la moyenne

m=c.f