Densité ponctuelle

Pour les lecteurs qui connaissent le calcul de dérivées

En tout x qui n'est pas une borne (Subscript[b, j]), on peut définir la densité en x comme limite de la densité moyenne sur l'intevalle [x; t] pour t tendant vers x

h(x)=(lim_(t -> x)) ((F(t)-F(x))/(t-x))

En d'autres termes, la fonction de distribution F est dérivable presque partout et sa dérivée est la fonction densité

h(x)=F'(x)

Pour les lecteurs qui connaissent le calcul intégral

Il résulte de ce qui précède que, pour tous les nombres réels a, b, on a

F(b)-F(a)=(∫_a^b)h(x)dx

F(x)=F(a)+(∫_a^x)h(t)dt

(∫_(-∞)^∞)h(x)dx=1